Raf Yorumu: Sevde (@leliko

Bu yazı, matematik öğretmenleri ve adaylarına hitap etmektedir. Yazı genel hatlarıyla, Polya’nın problem çözme basamakları sürecinin, Cumhuriyet Dönemi’nden günümüze kadar oluşturulmuş öğretim programlarında yer alış şekillerini dolaylı açıdan içermektedir. Öğretim programlarında değiştirilerek yer alan sosyomatematiksel normların neler olduğunu ve kazanımlara…devamıBu yazı, matematik öğretmenleri ve adaylarına hitap etmektedir. Yazı genel hatlarıyla, Polya’nın problem çözme basamakları sürecinin, Cumhuriyet Dönemi’nden günümüze kadar oluşturulmuş öğretim programlarında yer alış şekillerini dolaylı açıdan içermektedir. Öğretim programlarında değiştirilerek yer alan sosyomatematiksel normların neler olduğunu ve kazanımlara ne şekillerde uyarlandığını merak edenler bu yazıyı okuyabilir. Yazıda yer alan sosyomatematiksel normları; seçerek, değiştirerek veya oluşturarak kendi vizyonunuzla ilişkisel olan normlarınızı keşfedebilir ve yenilenmiş vizyonunuzu, güncel öğretim programı vizyonuna entegre ederek hayata geçirebilirsiniz. Yazıya dair bilgilerin tamamını ele alan makalenin künyesi, yazının sonunda yer almaktadır. ✍️🏼Sosyamatematiksel Normların, Polya’nın Problem Çözme Basamakları Sürecine Entegrasyonu✍️🏼 ✏️Problem çözme, matematik eğitimi araştırmalarının temel konularından birisidir. Pek çok isim bu konuda çalışmalar yapmıştır. Bunlardan birisi Polya’dır. Polya, problem çözme sürecini basamaklardan oluşan bir doğrusal ilerleme olarak tanımlamaktadır. Polya’ya göre bu adımlar; “problemi anlamak, plan yapmak, problemin çözümünü uygulamaya geçirmek ve değerlendirmek” olarak nitelendirilebilir. Problemi anlamak için problem çözümünde gerekli ilk bulgunun ne olduğunu keşfetmek ve bunu açıkça görmek gerekir. Plan yapma aşamasında, çözüm için gerekli ögelerin bağlantısına ulaşılır. Uygulama aşaması, planın gerçekleşmesidir. Değerlendirme de çözüme dönüp bakmak, tartışarak tamamlamaktır. ✏️Problem çözme sürecinde, süreci çevreleyen koşullar da önemlidir. Bu süreçte gerçekleşen diyaloglar, öğrencilerin hem birbirleriyle hem de öğretmenle olan diyalogları, sürece yön verir. Matematik öğretiminde rol alan sosyal yapılar iki kısımda incelenebilir: Sosyal normlar ve sosyomatematiksel normlar. Sosyal normlar iletişim süreci esnasında oluşurken sosyomatematiksel normlar, matematik öğrenme süreci içerisindeki iletişime odaklanmakta ve üretilen çözümlerin ve fikirlerin niteliği ile gelişmektedir. ✏️Matematiksel çözüme ilişkin açıklamalar yapmak ve açıklamaları beklemek, nedenini sorgulamak, farklı çözüm yollarını değerlendirmek sosyomatematiksel normlardır. Belirli araştırmalar sonucunda, literatürde farklı sosyomatematiksel normlara da rastlanılmıştır. Bu normlar şu şekilde açıklanabilir: • Belirsiz olmama: Belirsizliğe yol açacak ifadelerin kullanılmaması • Üçüncü kişinin anlaması: Matematiksel ifadeyi okuyan üçüncü kişinin olayı anlamlandırması • Matematiksel gerekçelendirme: Matematiksel yöntemlerin uygulanmadan önce neden kullanıldığına dair açıklamaların yapılması • Doğrulama: Matematiksel yöntemin uygulanmasının ardından yöntemin zorluğu, ne kadar süre aldığı gibi değişkenlerin yorumlanması • Matematiksel farklılaşma: Öğrencilerin, matematiksel çözüm ve pratik çözüm anlayışlarını ayırt edebilmesi • Uygunluk: Bir yöntemin diğer problemlere uygunluğu • Matematiksel farklılık: Bir çözüm yolunun, diğer yoldan farklı olmasının sebebini analiz edebilme • İşbirliği: Sınıf ortamında, ortaya atılan problemin beraberce tartışılıp fikir birliğine varılması • Üst düzey çözüm: Verilen çözümlerden farklı çözümlerin üretilmesi • Hataları fırsata dönüştürme: Hatalı çözümlerden faydalanarak doğruyu bulma • Matematiksel fikirleri inceleme: Matematiksel kavramları ayıt edebilme • Matematik hakkında soru sorma: Sorgulama becerisi edinme ✏️Sosyomatematiksel normlar ve Polya’nın problem çözme basamaklarına uyarlanabilen kazanımlar, öğretim programlarında zaman içince değişmelere uğramıştır. Problem çözme basamaklarının öğretim programlarında yer alma formları aşağıda verilmiştir. 1- Problemi anlamak ve (2-) plan yapmak basamağı: ● Problemdeki eksik, fazla ve gerekli matematiksel kavramları fark etme ve belirtme ● Problemi alt problemlere ayırma Problemdeki olay ve ilişkilerle ilgili sözel, sembolik, tablo veya grafiksel gösterimleri açıklama ve ilişkilendirme ● Problemi kendi cümleleriyle ifade etme ve kendisinden istenenleri belirtme İlk iki basamağı ele alan kazanımlar ise şu şekildedir: “Öğrenciler, problemi her zaman tam olarak çözmek zorunda bırakılmamalıdır. Problemde eksik veya fazla bilgi olup olmadığı sorulabilir. Eğer eksik bilgi varsa bunu tamamlayıp çözmesi istenebilir.” “Problemi çözmeye başlamadan önce öğretmen bunu öğrencilere söyletmeli ve problemin her biri tarafından kavrandığına kanaat getirmelidir. Öğrenciler problemin hangi elemanlarının bilindiğini, hangilerinin bulunacağını tespit etmelidir." “Öğrenciler bir problemi ayrı ayrı safhalara ayırabilmeli ve her safhada ne yapıldığını, öteki safhalarda daha neler yapılacağını kestirebilmelidirler.” 3- Problemin çözümü basamağı: ● Çözümünü açıklama ve gerekçelendirme ● Çözüm için seçtiği yöntemi/stratejiyi açıklama ve gerekçelendirme ● Sınıfta problem çözme sürecinde ortaya atılan fikirleri anlama ve yorumlama ● Problem çözülürken elde edilen ara sonuçların doğru ve anlamlı olup olmadığını gerekçeleriyle açıklama ● Seçilen yöntemi uygulamadan önce ve/veya sonra doğrulama ● Tahmin etme ● Farklı çözüm yolları üretme ● Farklı bir çözüm yolunu takip etme ve farklı olma nedenlerini anlama ● Üst düzey çözüm üretme ● Özgün çözüm yolu üretme Üçüncü basamağı ele alan kazanımlar şu şekildedir: “Öğretmen problemin çözülmesi için hangi yollardan gidilmesi gerektiğini öğrencilere buldurmalı, öğrencileri bunun üzerine düşündürmelidir." “Problemin çözümünde başvurulacak işlemi veya işlemleri sebepleri ile birlikte söyleme ve yazması” “Çözümün kontrolü sadece sonda değil süreç boyunca yapılmalıdır.” “Öğretmenin (farklı çözüm) yolları arasında bir karşılaştırma yaptırması ve içlerinden en kolay en emin ve en kısa yolu buldurması uygun olur.” “Sonuca en kısa yoldan götüren çözüm tercih edilmelidir.” “Problemin çözümünden yola çıkarak benzer diğer problemlerin çözümü için fikir ve strateji üretilmesi” “Öğretmen onların (öğrencilerin) kendi kendilerine bulacakları orijinal yolların değerini takdir etmelidir.” 4- Değerlendirme basamağı: ● Çözüm öncesi bulunduğu tahminin doğruluğunu kontrol etme ● Problemin çözümü için seçilen yöntemi irdeleme ● Sonucun problem verileriyle uyumunu inceleme ● Yeni problem kurma ● Problem çözme sürecinde yapılan hatalardan yararlanma /fırsata çevirme Dördüncü basamağı ele alan kazanımlar şu şekildedir: “Öğrenciler kendiliklerinden problem tertip etmeye teşvik edilmelidir. Onlar gazete ve dergilerle istatistik yıllıklarında, kitaplarda, gündelik alışverişlerde, diğer dersleriyle ilgili çalışmalarında birtakım sayılarla karşılaştıkları vakit, bunlarla ne gibi problemler tertip olunabileceğini, ne gibi hesaplar yapılabileceğini düşünmeye alıştırılmalıdır." “Öğrenciye problemlerini kendi kendine kurma ve en uygun çözüm yollarını yine kendi kendine bulma fırsatı verilmesi gerektiği” “Öğretmen öğrencilere problemin sonucunu tahmin ettirmeli, problemin çözülmesinden sonra sonucun doğru çıkıp çıkmadığını da kendilerine kontrol ettirmelidir ki onlar kendi kendilerine problem çözmekte bağımsızlık kazanabilsinler.” “Problemin çözümünden hemen sonra öğrencilerin problem çözme stratejileri ile ilgili öz değerlendirme yapmaları istenir. Böylece öğrenciler, değerlendirme sürecine katılmış olur ve problem çözme stratejilerini ne kadar bildikleri ve uyguladıkları görülebilir.” “Yeni bir problem üzerinde sınıfça durulurken yüksek sesle söyleyerek düşünmek öğretmene öğrencilerin düşünme tarzlarını ve bu arada uğradıkları zorlukları tespit etmek imkanını verir. Yanlışlar iyice incelenmeli, üzerinde sınıfça gerektiği kadar durulmalı ve sonuçtan ziyade takip edilen düşünme sürecine önem verilmelidir.” “Problem çözmedeki adımlar üzerinde çalışma yapılırken yüksek sesle söyleyerek düşünmek, düşünme tarzlarını ve karşılaştıkları zorlukları bulmada yardımcı olur.” ✏️Tüm bu bilgilerin yanında makalede ilginç bulunan bir özellik şudur ki son dönemlere damgasını vurmuş yeni nesil problemlerin öğretimi için gerekli olan üst düzey çözüm normu hiçbir programda yer almamaktadır. Bu sorunun bir çözümü olarak, belki de bu normun kazanımını bizler keşfetmeli ve hayata geçirmeliyizdir. İmre, S., Ökmen, E., Bozkurt, B. (2022). Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programlarındaki Problem Çözmeye İlişkin Açıklamaların Sosyomatematiksel Normlar Çerçevesinde İncelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 51(223), 603-621.